Question

已知函數f（x）=．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數間的關系將f（x）化為f（x）=1+2cos（x+），即可求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）依題意可求得cosα=-，sinα=，可化簡為，從而可求得其值．
解答：解：（Ⅰ）因為 f（x）=1+cosx-sinx        …（1分）
=1+2cos（x+），…（2分）
所以函數f（x）的周期為2π，值域為[-1，3]．           …（4分）
（Ⅱ）因為 f（a-）=，
所以 1+2cosα=，即cosα=-．                             …（5分）
因為 
=      …（8分）
=
=，…（10分）
又因為α為第二象限角，所以 sinα=．                    …（11分）
所以原式=
=
=．                 …（13分）
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，考查三角函數的周期性及其求法，考查倍角公式，掌握三角函數間的關系是化簡求值的關鍵，屬于中檔題．