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已知函數

，且f（2x-1）＜f（3x），則x的取值范圍是．

【答案】分析：由冪函數的解析式知，其定義域為[0，+∞），單調性為增函數，故不等式可以轉化為關于x的一元次不等式組，再解所得的不等式組即可得到符合條件的x的取值范圍．
解答：解：∵函數

是增函數，且f（2x-1）＜f（3x），
∴

解得

故答案為

點評：本題考點是冪函數的性質，考查利用冪函數的單調性解不等式，求解本題時有一個易錯點，即定義域非負，解題時要注意轉化的等價．

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已知函數 $數學公式$ ，且f（2x-1）＜f（3x），則x的取值范圍是________．

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（1）已知函數 $數學公式$ ，且f（4）=3．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給予證明；
（2）已知函數y=lg（-x²+4x-3）的定義域為M，求函數f（x）=4^x-2^x+3+4（x∈M）的值域．

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已知函數 $數學公式$ ，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數m的取值范圍．

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已知函數

，且f（4）=3．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數m的取值范圍．

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已知函數 $數學公式$ ，且f（2x-1）＜f（3x），則x的取值范圍是________．

（1）已知函數 $數學公式$ ，且f（4）=3．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給予證明；
（2）已知函數y=lg（-x²+4x-3）的定義域為M，求函數f（x）=4^x-2^x+3+4（x∈M）的值域．

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（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數m的取值范圍．

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已知函數，且f（4）=3．（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；（2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；（3）若在區間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數m的取值范圍．

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（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）若在區間[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，試確定實數m的取值范圍．