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若α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
2
)，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-3，求下列各值．
（1）sin(α-
π
3
)
（2）tanβ
分析：（1）利用同角三角函數的關系，先求sinα=
4
5
，再利用差角的正弦公式可求；（2）由（1）知tanα=
4
3

，再由β=α-（α-β），利用差角的正切公式可求．
解答：解：（1）α∈(0，
π
2
)且cosα=
3
5
，∴sinα=
4
5

∴sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3
=
4
5
×
1
2
-
3
5
×
3
2
=
4-3
3
10

（2）由（1）知tanα=
4
3

∴tanβ=tan[α-(α-β)]=
tanα-tan(α-β)
1+tanα•tan(α-β)
=
4
3
+3
1-
4
3
×3
=-
13
9
點評：本題主要考查三角恒等變換，正確的拆、配角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．
（1）若點B的橫坐標為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請寫出弓形AB的面積S與α的函數關系式，并指出函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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同步練習冊答案
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