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已知數列{an}前n項和Sn=2n2-n
(1)求其通項公式an
(2)若數列{bn}是等差數列,且bn=
Snn+c
(c≠0),求數列{an•2bn}的前n項和Tn
分析:(1)由數列的前n項和分類求出a1和an(n≥2),驗證a1后可得通項公式;
(2)分別求出數列{bn}的前3項,由等差中項的概念求出c,代入后利用錯位相減法求數列{an•2bn}的前n項和Tn
解答:解:(1)由Sn=2n2-n
當n=1時,a1=S1=1.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]
=4n-3.
n=1時成立.
∴an=4n-3;
(2)∵數列{bn}是等差數列,
由bn=
Sn
n+c
,取n=1得,b1=
1
1+c

取n=2得,b2=
S2
2+c
=
6
2+c

取n=3得,b3=
S3
3+c
=
15
3+c

1
1+c
+
15
3+c
=
12
2+c
,解得c=-
1
2

∴b1=2,公差d=2.
∴bn=2+2(n-1)=2n.
則an•2bn=(4n-3)•4n
Tn=1×41+5×42+…+(4n-7)×4n-1+(4n-3)×4n
4Tn=1×42+5×43+…+(4n-7)×4n+(4n-3)×4n+1
①-②得:-3Tn=4+4×42+4×43+…+4×4n-(4n-3)×4n+1
Tn=-
4
9
(4n-1)+
4n-3
3
×4n+1
點評:本題考查了數列的通項公式,考查了數列的和,訓練了錯位相減法,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}前 n項和為Sn,且Sn=n2
(1)求{an}的通項公式    
(2)設 bn=
1anan+1
,求數列{bn}的前 n項 和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}前n項和Sn和通項an滿足Sn=-
1
2
(an-1)

(1)求數列{an}的通項公式; 
(2)試證明Sn
1
2

(3)設函數f(x)=log
1
3
x
,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}前n項和Sn=2n-1,則數列{an}的奇數項的前n項的和是
4n-1
3
4n-1
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(Ⅰ)證明數列{
an
2n-1
}
是等差數列,并求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=
(n-2011)an
n+1
,求數列{bn}是否存在最大值項,若存在,說明是第幾項,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|,試比較
Tn+Sn
2
2-n
1+n
an
的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}前n項和Sn=n2+2n,設bn=
1anan+1

(1)試求an
(2)求數列{bn}的前n項和Tn

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