Question

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)的和是

4n-1

3

．

Answer 1

分析：首先由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n表示出其通項(xiàng)a_n，再判定該數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步確定數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)依然為等比數(shù)列，
最后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可．

解答：解：a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-2^n-1+1=2^n-1（n≥2），
又a₁=S₁=1，所以a_n=2^n-1（n∈N₊），
所以數(shù)列{a_n}是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，
則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)是1為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，
所以它的前n項(xiàng)的和是

1-4n

1-4

=

4n-1

3

．
故答案為

4n-1

3

．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的判定方法及其前n項(xiàng)和公式．