Question

已知a，b，c表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

A．a⊥c，b⊥c?a∥b

B．α⊥γ，β⊥γ?α∥β

C．a∥b，b∥α?a∥α

D．a⊥α，b⊥β、α∥β?a∥b

Answer 1

分析：由正方體中舉出反例，可得A、B都不正確；根據線面平行的性質，結合條件可得C不正確；根據線面垂直的性質與平行線的判定與性質，可得D項正確，得到本題答案．

解答：解：對于A，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁過同一頂點的三條棱分別為a、b、c，
有AA₁⊥AB且AD⊥AB，但不滿足AA₁∥AD，故A不正確；
對于B，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁過同一頂點的三個面分別為α、β、γ，
有α⊥γ且β⊥γ，但是不滿足α∥β，故B不正確；
對于C，若a∥b，b∥α且b?α，則必定有a∥α，
但條件中沒有“b?α”，故不一定有a∥α成立，故C不正確；
對于D，由a⊥α，α∥β，可得a⊥β，再結合b⊥β，
直線a、b與同一個平面β垂直，必定有a∥b，故D正確．
故選：D

點評：本題給出關于空間位置關系的幾個命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了空間線面、面面垂直的判定與性質，線面、面面平行的判定與性質等知識，屬于基礎題．