Question

（2013•綿陽二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax²+by²=l表示雙曲線”的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由實數的性質，可得當ab＜0時，a，b異號，則ax²+by²=1表示雙曲線，即“ab＜0”⇒“ax²+by²=1表示雙曲線”為真命題；反之根據雙曲線的幾何性質，可得ax²+by²=1表示雙曲線時a，b異號，即ab＜0，即“ax²+by²=1表示雙曲線”⇒“ab＜0”為真命題；進而根據充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當ab＜0時，a，b異號，
則ax²+by²=1表示雙曲線，
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示雙曲線”的充分條件；
當ax²+by²=1表示雙曲線時，a，b異號
則ab＜0
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，屬于基礎題．