Question

9．設函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-[x]，x≥0\\ f（x+1）\;，x＜0\end{array}\right.$其中[x]表示不超過x的最大整數如[-1.5]=-2，[2.5]=2，若直線y=k（x-1）（k＜0）與函數y=f（x）的圖象只有三個不同的交點，則k的取值范圍為（　　）

• A． $[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$
• B． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$
• C． $（-1，-\frac{1}{2}]$
• D． $（-1，-\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 作出f（x）的函數圖象，根據圖象的交點個數計算k的臨界值．

解答 解：作出f（x）的函數圖象如圖所示：

若直線y=k（x-1）經過點（0，1），則k=-1，
若直線y=k（x-1）經過點（-1，1），則k=-$\frac{1}{2}$，
∴當-1＜k≤-$\frac{1}{2}$時，直線y=k（x-1）與y=f（x）的函數圖象有三個不同的交點．
故選C．

點評 本題考查了函數交點與函數圖象，屬于中檔題．