Question

若兩個正實數x，y滿足

2

x

+

1

y

=1，則x+2y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據

2

x

+

1

y

=1可得x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

），然后展開，利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．

解答：解：∵兩個正實數x，y滿足

2

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8，當且僅當

4y

x

=

x

y

時取等號即x=4，y=2，
故x+2y的最小值是8．
故答案為：8．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，解題的關鍵是“1”的活用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．