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曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為(  )
A、
1
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
2
3
分析:(1)首先利用導數(shù)的幾何意義,求出曲線在P(x0,y0)處的切線斜率,進而得到切線方程;(2)利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標(3)利用面積公式求出面積.
解答:解:若y=
1
3
x3+x,則y′|x=1=2,即曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)
處的切線方程是y-
4
3
=2(x-1)
,它與坐標軸的交點是(
1
3
,0),(0,-
2
3
),圍成的三角形面積為
1
9
,故選A.
點評:函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率,過點P的切線方程為:y-y0=f′(x0)(x-x0
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=
1
3
x3+x在點(1,
4
3
)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動,若經過點P的曲線的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=
1
3
x3-x
在點(1, -
2
3
)
處的切線斜率為
0
0

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