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求曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積?
分析:先對函數(shù)y=
1
3
x3+x
進(jìn)行求導(dǎo),在x=1處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率,又過一點,則直線方程可解出.圍成的三角形為直角三角形,利用直角三角形的面積公式就可求得結(jié)果.
解答:解:由題意,y′=x2+1,
故在點(1,
4
3
)處的切線斜率為2,
方程為6x-3y-2=0.
令x=0,則y=-
2
3

令y=0,則x=
1
3

故所求的三角形面積為
1
9
點評:認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點的切線的斜率,利用該點為切點,從而可求出切線的方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-
13
x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)當(dāng)m=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-mx2+
3
2
mx(m>0)

(1)當(dāng)m=2時,求曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)f(x)既有極大值,又有極小值,且當(dāng)0≤x≤4m時,f(x)≤mx2+(
3
2
m-3m2)x+
32
3
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•青島一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x

(1)若不等式f(x)<k-2005對于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整數(shù)k;
(2)令函數(shù)g(x)=f(x)-
1
2
ax2+x(a≥2)
,求曲線y=g(x)在(1,g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積?

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同步練習(xí)冊答案
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