Question

求曲線y=

1

3

x3+x在點（1，

4

3

）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積？

Answer 1

分析：先對函數(shù)y=

1

3

x3+x進(jìn)行求導(dǎo)，在x=1處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，又過一點，則直線方程可解出．圍成的三角形為直角三角形，利用直角三角形的面積公式就可求得結(jié)果．

解答：解：由題意，y′=x²+1，
故在點（1，

4

3

）處的切線斜率為2，
方程為6x-3y-2=0．
令x=0，則y=-

2

3

；
令y=0，則x=

1

3

，
故所求的三角形面積為

1

9

．

點評：認(rèn)識導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點的切線的斜率，利用該點為切點，從而可求出切線的方程．