Question

13．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁D與C₁D₁所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 連結B₁C，則∠B₁DC為直線B₁D與C₁D₁所成角，在Rt△B₁CD中計算cos∠B₁DC即可．

解答 解：連結B₁C，
∵CD∥C₁D₁，
∴∠B₁DC為直線B₁D與C₁D₁所成角，
設正方體棱長為1，則B₁C=$\sqrt{2}$，CD=1，B₁D=$\sqrt{3}$，
∴CD⊥B₁C，
∴cos∠B₁DC=$\frac{CD}{{B}_{1}D}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了異面直線所成的角，屬于基礎題．