Question

已知tanα=-

1

2

，求sin²α+2sinαcosα-3cos²α的值．

Answer 1

分析：所求式子分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡為sin²α+cos²α，分子分母除以cos²α化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

1

2

，
∴原式=

sin2α+2sinαcosα-3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα-3

tan2α+1

=

1 4 -1-3

1 4 +1

=-3．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵．