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已知tanα=-
12
，求sin2α+2sinαcosα-3cos2α的值．
分析：所求式子分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡為sin2α+cos2α，分子分母除以cos2α化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵tanα=-
1
2
，
∴原式=
sin2α+2sinαcosα-3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα-3
tan2α+1
=
1
4
-1-3
1
4
+1
=-3．
點評：此題考查了三角函數的化簡求值，熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
12
，則sinαcosα-2sin2α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化簡：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求值
（1）sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanβ=
12
，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則
(sinα+cosα)2
cos2α
=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，tan(α-β)=-
1
3
，α，β均為銳角，則β等于
 
．

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同步練習冊答案
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