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已知tanα=-
12
,求sin2α+2sinαcosα-3cos2α的值.
分析:所求式子分母看做“1”,利用同角三角函數間的基本關系化簡為sin2α+cos2α,分子分母除以cos2α化簡,將tanα的值代入計算即可求出值.
解答:解:∵tanα=-
1
2

∴原式=
sin2α+2sinαcosα-3cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα-3
tan2α+1
=
1
4
-1-3
1
4
+1
=-3.
點評:此題考查了三角函數的化簡求值,熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=
12
,則sinαcosα-2sin2α=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知tanθ=- 
1
2
,求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值.
(2)化簡:
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
2
+α)

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科目:高中數學 來源: 題型:

求值
(1)sin2840°+cos540°+tan225°-cos(-330°)+sin(-210°)
(2)已知tanβ=
12
,求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=
1
2
,則
(sinα+cosα)2
cos2α
=
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知tanα=
1
2
,tan(α-β)=-
1
3
,α,β均為銳角,則β等于
 

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