Question

已知tanα=

1

2

，則

(sinα+cosα)2

cos2α

=

3

．

Answer 1

分析：根據二倍角的三角函數公式，將原式的分子和分母都化成關于sinα、cosα的二次齊次式，再將分子和分母都除以cos²α的值，得到關于tanα的式子，代入題中數據即可求出原式的值．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，cos2α=cos²α-sin²α
∴

(sinα+cosα)2

cos2α

=

sin 2α+2sinαcosα+cos 2α

cos 2α-sin 2α

=

1 cos2α (sin 2α+2sinαcosα+cos 2α)

1 cos2α (cos 2α-sin 2α)

=

tan2α+2tanα+1

1-tan2α

=

( 1 2 )2+2× 1 2 +1

1-( 1 2 )2

=3
故答案為：3

點評：本題給出α的正切之值，求關于sinα、cosα的分式的值．著重考查了二倍角的三角函數公式和同角三角函數的基本關系等知識，屬于中檔題．