Question

已知且，函數(shù)，，記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（1）（且）

 ，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

令，則……（*）方程變?yōu)?/p>

，，即

解得，……4分

經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.。。。。。6分

（2）（）

，

設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，所以。①若，則，方程有解；②若，則，方程有解