Question

要建造一個容積為2000m³，深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95元/m²，池底的造價為135元/m²，若水池底的一邊長為xm，水池的總造價為y元．
（1）把水池總造價y表示為x的函數．
（2）當水池的長x為多少時，水池的總造價最少？

Answer 1

分析：（1）水池總造價函數為y=池底造價+池壁造價，代入整理即可；
（2）由總造價函數y=54000+950(x+

400

x

)，應用基本不等式，可求得函數的最小值以及對應的x的值．

解答：解：（1）水池總造價函數為：y=

2000

5

×135+(x+

400

x

)×5×2×95=54000+950(x+

400

x

)，（其中x＞0）；
（2）總造價函數y=54000+950(x+

400

x

)≥54000+950×2

x• 400 x

=92000，
當且僅當x=20時，取“=”號；
所以，當水池的長x為20m時，水池的總造價最少．

點評：本題考查了應用基本不等式a+b≥2

ab

（其中a＞0，b＞0）求函數的最值問題，屬于基礎題目．