Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數列．
（1）求sinB的值
（2）邊a、b、c成等比數列，求cosA•cosC的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=

π

3

，由此求得sinB的值．
 （2）由題意可得b²=ac，再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，化簡可得 （a-c）²=0，故a=c，△ABC為等邊三角形，由此求得cosA•cosC的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，角A、B、C成等差數列，
故有 A+C=2B，再由 A+B+C=π，可得B=

π

3

，∴sinB=

3

2

．
（2）∵邊a、b、c成等比數列，∴b²=ac，再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，
∴化簡可得 （a-c）²=0，∴a=c，故△ABC為等邊三角形，故A=B=C=

π

3

，
∴cosA•cosC=cos

π

3

cos

π

3

=

1

4

．

點評：本題主要考查等差數列、扥比數列的定義，三角形內角和公式，正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．