Question

已知sin α=

5

5

，α∈（0，

π

2

），tanβ=

1

3

，則tan（α+β）

7

．

Answer 1

分析：由sinα的值，以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cosα=

5

5

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，tanα=

sinα

cosα

=2，
∵tanβ=

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2+ 1 3

1-2× 1 3

=7．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．