Question

在（1+2x）ⁿ的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)和為201．
（1）求展開(kāi)式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？
（2）求展開(kāi)式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大？

Answer 1

解：（1）由1+2C_n¹+4C_n²=201，得n=10．…（3分）
∴展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．…（4分）
（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有 ．…（8分）
解得，…（10分）∴r=7．
∴展開(kāi)式中第8項(xiàng)的系數(shù)最大．…（12分）
分析：（1）由題意可得前三項(xiàng)的系數(shù)和 1+2C_n¹+4C_n²=201，解方程求得n 的值．
（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有 ，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)公式求出r的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．