【題目】已知A、B、C是直線l上的三點，向量 
， 
， 
滿足： 
．則函數y=f（x）的表達式 ．
【答案】f（x）=ln（x+1）
【解析】解：∵A、B、C是直線l上的三點，
向量 
滿足： =[y+2f′（1）] 
﹣ln（x+1） 
，
∴y+2 f′（1）﹣ln（x+1）=1 ①，
對①求導數得 y′﹣ 
=0，
∴f′（1）= 
，
代入①式得：f（x）=ln（x+1），
所以答案是：f（x）=ln（x+1）．
【考點精析】本題主要考查了基本求導法則和平面向量的基本定理及其意義的相關知識點，需要掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
才能正確解答此題．
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【題目】（1）已知
：“直線
與圓
相交”； 
：“
有一正根和一負根”.若
為真， 
為真，求
的取值范圍.
（2）已知橢圓
： 
與圓
： 
，雙曲線
與橢圓
有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓
相切.求雙曲線
的方程.
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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C（x），當年產量不足80千件時，C（x）= 
x2+10x（萬元）；當年產量不小于80千件時C（x）=51x+ 
﹣1450（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|an|，數列{bn}的前n項和為Tn， 求Tn ．
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【題目】一只口袋有形狀大小質地都相同的
只小球，這只小球上分別標記著數字
.
甲乙丙三名學生約定：
（
）每個不放回地隨機摸取一個球；
（
）按照甲乙丙的次序一次摸取；
（
）誰摸取的球的數字對打，誰就獲勝.
用有序數組
表示這個試驗的基本事件，例如：
表示在一次試驗中，甲摸取的是數字
，乙摸取的是數字，丙摸取的是數字
；
表示在一次實驗中，甲摸取的是數，乙摸取的是數字，丙摸取的是數字
.
（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數；
（Ⅱ）求甲獲勝的概率；
（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學獲勝的概率與其摸取的次序是否有關？
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn和通項an滿足 
（g是常數，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當 
時，試證明 
；
（Ⅲ）設函數．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使 
對n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，ab≠0，給出下面四個命題：①a2+b2≥﹣2ab；② 
≥2；③若a＜b，則ac2＜bc2；④若 
．則a＞b；其中真命題有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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