Question

已知圓C的圓心在x軸上，且經過點（1，0），直線l：x-

3

y-1=0被圓C所截得的弦長為2

3

，求圓C的標準方程．

Answer 1

分析：利用圓心，半徑（圓心和點（1，0）的距離）、半弦長、弦心距的勾股定理關系，求出圓心坐標，然后求出圓C的標準方程．

解答：解：由題意，設圓心坐標為（a，0），則由直線l：x-

3

y-1=0被該圓所截得
的弦長為2

3

得，(

|a-1|

1+3

)2+3=(a-1)2，解得a=3或-1，
故圓心坐標為（3，0），或（-1，0）
又已知圓C過點（1，0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標準方程為（x-3）²+y²=4．或（x+1）²+y²=4
故所求圓的標準方程為：（x-3）²+y²=4或（x+1）²+y²=4

點評：本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力．