Question

（2012•邯鄲一模）已知圓C的圓心在x軸上，曲線x²=2y在點A（2，2）處的切線l恰與圓C在A點處相切，則圓C的方程為

（x-6）²+y²=20

．

Answer 1

分析：先對函數進行求導，根據導函數在點A處的值為切線的斜率可得切線方程，再利用直線與圓相切求出圓心坐標及、半徑即可得出答案．

解答：解：∵y=

1

2

x²∴y'=x
當x=2時，y'=2，
∴點A（2，2）處的切線方程為：y-2=2（x-2）即：2x-y-2=0
∵切線l恰與圓C在A點處相切，
而過A（2，2）且與切線l垂直的直線方程為y-2=-

1

2

（x-2），
令y=0，得x=6，得圓心（6，0），
∴圓的半徑是r=

(6-2)2+(0-2)2

=

20

，
則圓C的方程為 （x-6）²+y²=20．
故答案為：（x-6）²+y²=20．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系．考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于過該點的曲線的切線的斜率．