Question

已知點(diǎn)和互不相同的點(diǎn)，滿足

(), 其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)．

   （1）求的值；

   （2）若等比數(shù)列的公比為，找一個(gè)等差數(shù)列，使得點(diǎn)，都在同一函數(shù)(且)的圖象上;

   （3）若數(shù)列和均為非常數(shù)數(shù)列，判斷點(diǎn)能否共線，證明你的結(jié)論.

Answer 1

解：（1） 是線段的中點(diǎn)   

又，且不共線，由平面向量基本定理，

知：          

（2）設(shè)都在指數(shù)函數(shù)的圖像上，

則   令，則，

于是，有唯一解，

∴     

   （3） 由 ，設(shè)的公差為，

 的公比為， 假設(shè)且時(shí)，，，…，，…共線，

則與共線（）

與矛盾，

∴當(dāng)且時(shí)，，，，…，，…不共線。