Question

【題目】已知圓P過.

（1）求圓P的方程；

（2）若過點的直線l被圓P所截得的弦長為8，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1)設出圓的一般方程，將三點坐標代入得方程組，解出即可.
(2) 由半徑、半弦長、弦心距構成的直角三角形可得圓心到直線的距離為3，分直線的斜率存在和不存在進行計算即可.

（1）設圓P的方程為：.

∵A，B，C都在圓上，

∴，解得.

∴所求圓P的方程為.

（2）由，知圓心，半徑，

由直線l被圓p截得的弦長為8，得圓心距

當直線l與x軸不垂直時，設直線l方程為：，

即，

∴圓心P到直線l距離，化簡得，則.

∴直線l方程為：，即

當直線軸時，直線l方程為，

代入圓方程得，解得，

∴弦長仍為8，滿足題意.

綜上，直線l的方程為或