Question

【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要，各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示：

型號
銷量（臺）	2000	2000	4000
用戶評分	8	6.5	9.5

若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.

（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；

（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：

型號
補貼（千元）	3	4	5

記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為千元，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）見解析，（千元）.

【解析】

（1）首先根據題意得到甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為，乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為，再求求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率即可.

（2）首先得到的可能取值為6，7，8，9，10，分別計算其概率，列出分布列求數學期望即可.

（1）根據題意，三款筆記本電腦的銷量比為，

所以甲選購這三款筆記本電腦的概率分別為.

三款筆記本電腦的用戶評分減去5分別為3，1.5，4.5，

三者之比為，所以乙選購這三款筆記本電腦的概率分別為.

設“甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦”為事件，則.

（2）的可能取值為6，7，8，9，10.

，，

，

，.

所以的分布列為

	6	7	8	9	10

所以（千元）.