【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的普通方程；
（2）直線與曲線在第一象限內的交點為
，過點的直線
交曲線于
兩點，且
的中點為，求直線的斜率.
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【題目】設橢圓
(
)的左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
，
兩點，若橢圓
的離心率為
，
的周長為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設不經過橢圓的中心而平行于弦
的直線交橢圓于點
，
，設弦，
的中點分別為
，證明：
三點共線.
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【題目】
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，P為側棱SD上的點.
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由.
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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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【題目】給出以下四個說法：
①殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均增加
個單位；
④對分類變量
與
，若它們的隨機變量
的觀測值
越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于不同的兩點
、
，求
的值.
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【題目】某公司的甲、乙兩名工程師因為工作需要，各自選購一臺筆記本電腦.該公司提供了
三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺的銷量和用戶評分如下表所示：
型號 |
|
|
|
銷量（臺） | 2000 | 2000 | 4000 |
用戶評分 | 8 | 6.5 | 9.5 |
若甲選購某款筆記本電腦的概率與對應的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與對應的用戶評分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.
（1）求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；
（2）若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補貼，補貼標準如下表：
型號 |
|
|
|
補貼（千元） | 3 | 4 | 5 |
記甲、乙兩人獲得的公司補貼之和為
千元，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】全體非負整數0，1，2，…，按其自然順序組成一個小數
456 789 101 112 131 415 161 718 19 ….問：
是否為無理數？證明你的結論.
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