Question

已知(x3+

1

x2

)n的展開式中，所有二項式系數的和為32，其展開式中的常數項為

 

（用數字答）．

Answer 1

分析：利用二項式系數的和為2ⁿ列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0求出展開式的常數項．

解答：解：∵所有二項式系數的和為2ⁿ
2ⁿ=32
解得n=5
∴(x3+

1

x2

)n=(x3+

1

x2

)5
展開式的通項為T_r+1=C₅^rx^15-5r
令15-5r=0得r=3
故展開式的常數項為C₅³=10
故答案為10

點評：本題考查二項式系數的性質、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．