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已知直線C1(t為參數),C2(θ為參數),
(Ⅰ)當α=時,求C1與C2的交點坐標;
(Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數方程,并指出它是什么曲線.
【答案】分析:(I)先消去參數將曲線C1與C2的參數方程化成普通方程,再聯立方程組求出交點坐標即可,
(II)設P(x,y),利用中點坐標公式得P點軌跡的參數方程,消去參數即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么類型的曲線.
解答:解:(Ⅰ)當α=時,C1的普通方程為,C2的普通方程為x2+y2=1.
聯立方程組
解得C1與C2的交點為(1,0)
(Ⅱ)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.
A點坐標為(sin2α,-cosαsinα),
故當α變化時,P點軌跡的參數方程為:
P點軌跡的普通方程
故P點軌跡是圓心為,半徑為的圓.
點評:本題主要考查直線與圓的參數方程,參數方程與普通方程的互化,利用參數方程研究軌跡問題的能力.
練習冊系列答案
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