Question

已知實數(shù)x，y滿足不等式組

y≤x x+2y≤4 y≥ 1 2 x+m

且z=x²+y²+2x-2y+2的最小值為2．則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，0]

C．（-∞， 4 3 ]

D．（0， 4 3 ]

Answer 1

先根據(jù)約束條件畫出可行域，
其中目標函數(shù)：z=x²+y²+2x-2y+2=（x+1）²+（y-1）²，
表示可行域內(nèi)點P（x，y）到（-1，1）距離的平方，如圖，
因點P到直線y=x的距離即為

2

，即z=x²+y²+2x-2y+2的取值為2，
觀察圖形可知，當直線y=

1

2

x+m在y軸上的截距小于等于0時，此時z=x²+y²+2x-2y+2的最小值為2．即m≤0．
故選B．