Question

11、設a₁，a₂，…a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在A的左邊且比a_i小的數的個數稱為a_i的順序數（i=1，2，…n）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，2的順序數為0．則在1至8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，6的順序數為3，2的順序數為0的不同排列的種數為（　　）

A、420

B、144

C、384

D、448

Answer 1

分析：8一定在第三位，前面有幾位數，順序數就為幾，7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數都比他小，這兩個可以不考慮
，題目變化為數列 123456 保證5的順序數是3就可以了，再分類求解.6在5前面和6在5后面，根據分類和分步得到結果．

解答：解：8一定在第三位，前面有幾位數，順序數就為幾
而且對其他數的順序數沒有影響，因為8最大
7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數都比他小
現在對其他數的順序數沒有影響，因為在8后面又比其他數小
這兩個可以不考慮
∴題目變化為數列 123456 保證5的順序數是3就可以了，
∴分兩種情況
.6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數，故有4×4×3×2×1=96種
6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數字上，故有2×4×3×2×1=48
∴共有96+48=144
故選B

點評：本題考查分類計數原理，考查分步計數原理，本題是一個綜合題目，把分類和分步放在一起用，考查數字的排列問題，是一個典型的排列組合問題．