Question

若方程x²+ax-2=0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意知方程在區(qū)間上有且只有一個根，由函數(shù)零點的存在定理，方程有且僅有一個根，得到函數(shù)式對應的函數(shù)值的符合相反，即乘積小于0，則實數(shù)a的取值范圍可得．
解答：解：由于方程x²+ax-2=0有解，設它的兩個解分別為 x₁，x₂，則x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在區(qū)間[1，5]上有唯一解．
設f（x）=x²+ax-2，則有f（1）f（5）＜0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得：≤a≤1，
故選：A．
點評：本題考查一元二次方程根的分布于系數(shù)的關系，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個根，可根據(jù)函數(shù)的零點存在定理進行解答，本題解題的關鍵是對于所給的條件的轉化，本題是一個中檔題目．