（12分）已知定點
，
為曲線
上的動點.
⑴若
，試求動點
的軌跡
的方程；
⑵若直線
：
與曲線相交于不同的兩點
,
為坐標原點，且
,求
的余弦值和實數
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
已知定點A、B間的距離為2，以B為圓心作半徑為2| 2 |
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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省西安市高二上學期期末考試理科數學卷（解析版） 題型：選擇題
已知兩定點
，
，曲線上的點P到
、
的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省資陽市二下學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示，已知圓
，
為定點，
為圓
上的動點，線段
的垂直平分線交
于點
，點的軌跡為曲線E.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
交曲線于
兩點，設線段
的中垂線交
軸于點
，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知點
為圓
上的動點，且不在
軸上，
軸，垂足為
，線段
中點
的軌跡為曲線
，過定點
任作一條與
軸不垂直的直線
，它與曲線交于
、
兩點。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點
，使得
總能被軸平分
【解析】第一問中設
為曲線上的任意一點，則點
在圓
上，
∴
，曲線的方程為
第二問中，設點的坐標為
，直線的方程為
， ………………3分
代入曲線的方程
，可得 
∵
，∴
確定結論直線與曲線總有兩個公共點．
然后設點,的坐標分別
, 
，則
，
要使被軸平分，只要
得到。
（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，
∴，曲線的方程為． ………………2分
（2）設點的坐標為，直線的方程為， ………………3分
代入曲線的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據點M在橢圓的內部得到此結論）
………………6分
設點,的坐標分別, ，則，
要使被軸平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
當
時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
所以在x軸上存在定點
，使得
總能被
軸平分
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