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已知P為拋物線y2=4x上的動點，過P分別作y軸與直線x-y+4=0的垂線，垂足分別為A，B，則PA+PB的最小值為
 
．
分析：設P（
y2
4
，y），則 PA+PB=
y2
4
+
y2
4
2
-
y
2
+2
2
=
(
2
+1)y2
4
2
-
y
2
+2
2
，故
 當 y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 時，PA+PB 有最小值．
解答：解：設P（
y2
4
，y），則 PB=
|
y2
4
-y+4|
2
=
y2
4
2
-
y
2
+2
2
，
∴PA+PB=
y2
4
+
y2
4
2
-
y
2
+2
2
=
(
2
+1)y2
4
2
-
y
2
+2
2
，
故當 y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 時，PA+PB 有最小值等于
5
2
2
-1，
故答案為：
5
2
2
-1．
點評：本題考查拋物線的標準方程，簡單性質，以及二次函數的最小值的求法，判斷當 y=
1
2
2
+1
2
2
=2
2
-2 時，PA+PB 有最小值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（　　）
A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
17
-1
D、
17
-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4（x-1）上動點，PA⊥y軸交y于A，點B在y軸上，且B點分向量
OA
的比為1：2，求BP中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點，若點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點，點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是
17
-1
17
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=2x上任一點，則P到直線x-y+5=0距離的最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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