Question

【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個(gè)點(diǎn) ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，算出到直線l距離等于1的兩條平行線方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0，當(dāng)圓與這兩條直線共有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)滿足該圓為“完美型”圓．由此對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)中的圓分別加以判斷，可得本題答案．

解：設(shè)直線l'：3x+4y+m=0，l'與l的距離等于1則，解之得m=﹣7或﹣17，即l'的方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得當(dāng)圓與3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，滿足該圓為“完美型”圓．

對(duì)于A，因?yàn)樵�點(diǎn)到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=1相離,故x2+y2=1上不存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故A不符合題意.

對(duì)于B，因?yàn)樵�點(diǎn)到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=16相交，故x2+y2=16上不存在4個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故B不符合題意.

對(duì)于C，因?yàn)辄c(diǎn)（4，4）到直線l'的距離d=或，兩條直線都與（x﹣4）2+（y﹣4）2=4相離,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=4上不存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故C不符合題意.

對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)（4，4）到直線l'的距離d=或，所以兩條直線中3x+4y﹣7=0與（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相離，而3x+4y﹣17=0（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相交,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=16上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q，使點(diǎn)到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故D符合題意.

故選：D．