Question

若a，b均為大于1的正數，且ab=100，則lga•lgb的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據a＞1，b＞1判斷lga、lgb的符號，再由基本不等式可求得最小值．

解答：解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0
∴lga•lgb≤(

lga+lgb

2

)2=(

lg(ab)

2

)2=1
當且僅當a=b=10時等號成立
即lga•lgb的最大值是1
故答案為：1．

點評：本題主要考查基本不等式的應用．在應用基本不等式時一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．