Question

江西某品牌豆腐食品是經(jīng)過(guò)、、三道工序加工而成的，、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；恰有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．

（1）生產(chǎn)一袋豆腐食品，求產(chǎn)品為廢品的概率；

（2）生產(chǎn)一袋豆腐食品，設(shè)為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）產(chǎn)品為廢品的概率為；（2）的分布列

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望．

【解析】

試題分析：（1）產(chǎn)品為廢品包含三道工序加工的產(chǎn)品都不合格，三道工序加工的產(chǎn)品有一道工序合格，其他兩道工序不合格，而三道工序加工的產(chǎn)品有一道工序合格，其他兩道工序不合格又包含，三道工序加工的產(chǎn)品有第一道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產(chǎn)品有第二道工序合格，其他兩道工序不合格，三道工序加工的產(chǎn)品有第三道工序合格，其他兩道工序不合格，顯然彼此互斥，有互斥事件與獨(dú)立事件的概率求法，即可求出；（2）設(shè)為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，由題意可知，三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù)為，分別求出概率，即得分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）產(chǎn)品為廢品的概率為：

6分

（2）由題意可得

故， 9分

得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

12分

考點(diǎn)：互斥事件的概率，獨(dú)立事件的概率，分布列與期望．