Question

在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，則以線段PQ為直徑的球的表面積為

1. A.
   10π
2. B.
   12π
3. C.
   14π
4. D.
   16π

Answer 1

C
分析：由已知中棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，由此知，PQ是以此三垂線段為長寬高的長方體的體對角線，由此求出PQ長，進而得到以線段PQ為直徑的球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：∵棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，
又∵底面△ABC內一點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，
∴PQ==
則線段PQ為直徑的球的半徑為
∴以線段PQ為直徑的球的表面積S=4πR²=14π
故選C
點評：本題考查的知識點是球的表面積，棱錐的結構特征，其中根據棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，求出PQ的長，是解答本題的關鍵．