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在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．
【答案】分析：根據題意，點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關系求解．
解答：解：根據題意：點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，
則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線．
∴2r=
∴
由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
故選B．
點評：本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（　　）
A、100π
B、50π
C、25π
D、5
2
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱錐P-ABC中，側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為2，2，
2
，則以線段PQ為直徑的球的表面積是
10π
10π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為1、2、3，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（　　）

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科目：高中數學 來源：2011年河南省洛陽市宜陽實驗中學高考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（ ）
A．100π
B．50π
C．25π
D．

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