Question

在棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（　　）

• A、100π
• B、50π
• C、25π
• D、5

  2

  π

Answer 1

分析：根據題意，點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關系求解．

解答：解：根據題意：點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，
則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線．
∴2r=

32+42+52

=5

2

∴r=

5 2

2

由球的表面積公式得：S=4πr²=50π
故選B．

點評：本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系．