Question

銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，C=2A，

c

a

的取值范圍是（　　）

• A、（1，2）
• B、（1，

  3

  ）
• C、（

  2

  ，2）
• D、（

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

分析：由題意可得  0＜2A＜

π

2

，且 

π

2

＜3A＜π，解得A的范圍，可得cosA的范圍，由正弦定理求得

c

a

=2cosA，解得所求．

解答：解：銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，C=2A，∴0＜2A＜

π

2

，且 

π

2

＜3A＜π．
∴

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

． 由正弦定理可得

c

a

=

sin2A

sinA

=2cosA，∴

2

＜2cosA＜

3

，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判斷

π

6

＜A＜

π

4

，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．