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（2010•江蘇）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是
4
4
．
分析：由
a
b
+
b
a
=6cosC，結合余弦定理可得，a2+b2=
3c2
2
，而化簡
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC
，代入可求
解答：解：∵
a
b
+
b
a
=6cosC，
由余弦定理可得，
a2+b2
ab
=6•
a2+b2-c2
2ab

∴a2+b2=
3c2
2

則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
cosAsinC
cosCsinA
+
cosBsinC
cosCsinB
=
sinC
cosC
(
cosA
sinA
 +
cosB
sinB
)
=
sinC
cosC
•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC

=
c2
ab
•
2ab
a2+b2-c2
=
2c2
3c2
2
-c2
=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了三角形的 正弦定理與余弦定理的綜合應用求解三角函數值，屬于基本公式的綜合應用．
練習冊系列答案
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（2010•江蘇二模）三次函數y=x3-x2-ax+b在（0，1）處的切線方程為y=2x+1，則a+b=
-1
-1
．

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8
8
．

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2+
2
2+
2
．

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π
4
，設∠AOE=α（0≤α≤
3π
4
），探照燈O照射在長方形ABCD內部區域的面積為S．
（1）當0≤α＜
π
2
時，寫出S關于α的函數表達式；
（2）當0≤α≤
π
4
時，求S的最大值．
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間），且轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且∠AOG=
π
6
，求點G在“一個來回”中，被照到的時間．

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