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（2010•江蘇模擬）如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P最短，則AP+D1P的最小值為
2+
2
2+
2
．
分析：把對角面A1C繞A1B旋轉至A1BC′D1′，使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′并求出，就是最小值．
解答：解：如圖所示，把對角面A1C繞A1B旋轉至A1BC′D1′，
使其與△AA1B在同一平面上，連接AD1′，
則AD1′=
1+1-2×1×1×cos135°
=
2+
2
為所求的最小值．
故答案為：
2+
2
．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉化，轉化為在同一平面內兩點之間的距離問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）某學生對函數f（x）=2x•cosx的性質進行研究，得出如下的結論：
①函數f（x）在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
②點(
π2
，0)是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數y=f（x）圖象關于直線x=π對稱；
④存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立．
其中正確的結論是
④
④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）將復數
1+2i
3+i3
表示為a+bi（a，b∈R，i為虛數單位）的形式為
1
10
+
7
10
i
1
10
+
7
10
i
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）在標有數字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數字和恰好是3的倍數的概率是
19
55
19
55
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）設實數x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則u=
y2-x2
xy
的取值范圍是
[-
8
3
，
3
2
]
[-
8
3
，
3
2
]
．

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