Question

如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于　　　　　　　．

Answer 1

試題分析：取A₁B₁的中點(diǎn)E，由三角形的中位線的性質(zhì)可得∠EGH或其補(bǔ)角即為異面直線A₁B與GH所成的角．判斷△EGH為等邊三角形，從而求得異面直線A₁B與GH所成的角的大小．解：取A₁B₁的中點(diǎn)E，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得GE平行且等于A₁B的一半，故∠EGH或其補(bǔ)角即為異面直線A₁B與GH所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則EG=，A₁B==GH=EH，故△EGH為等邊三角形，故∠EGH=60°。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題