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已知
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2

（1）求
a
•
b
；
（2）求
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞．
分析：（1）按照向量數量積的定義和運算法則求解即可．
（2）利用向量數量積公式變形，求出
a
與
b
的夾角余弦值，再求出夾角．
解答：解：（1）求
a
•
b
=(2
e1
+
e2
)• (-3
e1
+2
e2
)= -6
e1
2+
e1
 •
e2
+2
e2
2=-6+1×1×cos60°+2=-
7
2
．
（2）|
a|
=|2
e1
+
e2
|=
(2
e1
+
e2
)2
=
4
e1
2+
2e1
•
e2
+
e2
2
=
7

同樣地求得|
b
|=
7
．所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
7
2
7
 ×
7
=-
1
2
，
又0＜＜
a
，
b
＞＜π，所以＜
a
，
b
＞=
2π
3
．
點評：本題考查向量數量積的計算、向量夾角、向量的模．均屬于向量的基礎知識和基本運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2
3
π的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
 ， 
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，則|
a
|=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 
e1
、
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夾角為鈍角，則實數k的取值范圍為
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區二模）已知
e
1、
e
2是夾角為
π
2
的兩個單位向量，向量
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
∥
b
，則實數k的值為
-
1
2
-
1
2
．

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