Question

過點（1，0）作傾斜角為

2π

3

的直線與y²=4x交于A、B，則AB的弦長為

 

．

Answer 1

分析：求出過點（1，0）作傾斜角為

2π

3

的直線方程，與y²=4x聯立方程組，求出A點和B點的坐標，由此能求出AB的弦長．

解答：解：過點（1，0）作傾斜角為

2π

3

的直線方程為：
y=tan

2π

3

（x-1）=-

3

x+

3

，
聯立方程組

y=- 3 x+ 3 y2=4x

，
得3x²-10x+3=0，
解得

x= 1 3 y= 2 3 3

，或

x=3 y=-2 3

，
∴|AB|=

(3- 1 3 )2+(-2 3 - 2 3 3 )2

=

16

3

．
故答案為：

16

3

．

點評：本題考查弦長的求法，涉及到直線方程、韋達定理、兩點間距離公式等知識點，是中檔題．