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已知拋物線y2=2px的準線的方程為x=-1，過點（1，0）作傾斜角為
π4
的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．
求（1）p的值；（2）弦長|AB|．
分析：（1）由準線的方程為x=-1可求p的值；
（2）直線l：y=x-1，與y2=4x聯立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求
解答：解：（1）由準線的方程為x=-1，可知：
p
2
=1，即p=2
（2）易得直線l：y=x-1，與y2=4x聯立
y=x-1
y2=4x
，
消去x得y2-4y-4=0，y1+y2=4，y1y2=-4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，
所以：弦長|AB|=8．
點評：本題主要考查拋物線的性質及拋物線定義的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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同步練習冊答案
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