Question

已知x≥

5

2

，則f(x)=

x2-4x+5

2x-4

的最小值為

1

．

Answer 1

分析：把給出的函數的分母提取2，分子配方后拆項，然后借助于基本不等式求函數的最小值．

解答：解：f(x)=

1

2

•

(x-2)2+1

x-2

=

1

2

[(x-2)+

1

x-2

]，
∵x≥

5

2

，∴x-2≥

1

2

＞0，
∴

1

2

[(x-2)+

1

x-2

]≥

1

2

×2

(x-2)• 1 x-2

=1（當且僅當x-2=

1

x-2

，即x=3時“=”成立）．
∴f(x)=

x2-4x+5

2x-4

的最小值為1．
故答案為1．

點評：本題考查了函數的值域的求法，訓練了利用基本不等式求函數的最值，利用基本不等式求函數最值，要保證：“一正、二定、三相等”，是基礎題．