Question

已知sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，n∈Z，求cosx的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：計算題,分類討論,三角函數的求值

分析：討論n是奇數和偶數，應用誘導公式，化簡即可得到．

解答： 解：當n為偶數時，sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，
即為sin（

π

2

+x）=-

1

2

，即有cosx=-

1

2

；
當n為奇數時，sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，
即為sin（

3π

2

+x）=-

1

2

，即有-cosx=-

1

2

，即cosx=

1

2

．
綜上，n為偶數時，cosx=-

1

2

；當n為奇數時，cosx=

1

2

．

點評：本題考查誘導公式及應用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．