Question

曲線f(x)=x³+x－2在點處的切線平行于直線y=4x－1,則P₀點的坐標為(  )

A．(1,0)或(－1,-4)     B．(0, 1)             C．(1,0)             D．(-1,-4)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設P₀點的坐標為（a，f（a）），

由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，

由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，

即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，

當a=1時，f（1）=0；當a=-1時，f（-1）=-4，

則P₀點的坐標為（1，0）或（-1，-4）．故選A．

考點：本題主要考查導數的幾何意義.

點評：中檔題，研究曲線上某點切線方程時，要注意已知是否給定切點。函數在某點的導數值等于以該點為切點的切線的斜率。