Question

已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c對一切n∈N^*都成立，則a、b、c的值為（ ）
A．a=，b=c=
B．a=b=c=
C．a=0，b=c=
D．不存在這樣的a，b，c

Answer 1

【答案】分析：因為等式對一切正整數都成立，去最簡單的1，2，3代入等式得到三個三元一次方程組成方程組求出解集得到a、b、c即可．
解答：解：∵等式對一切n∈N^*均成立，
∴n=1，2，3時等式成立，即

整理得解得a=，b=c=．
故答案為A．
點評：考查學生函數與方程綜合運用的能力．